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Un aporte matemático a la fijación de precios

En toda empresa se busca maximizar el beneficio a través de la fijación de precios, y averiguar cómo hacerlo puede llegar a ser muy difícil, ya que en la realidad, las cosas no son tan simples como decir la ley de oferta y demanda nos dice, que si bajamos el precio, nos comprarán más, y si lo subimos, comprarán menos.

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Gestionar los ingresos, y determinar una fórmula para calcular el precio óptimo, requiere de algunas consideraciones.

Maximizar los ingresos no es simple

Algunos pensarán que si venden 10 productos a USD 10, y suben su precio a USD 20, probablemente ganarán lo mismo y sólo les comprarán menos. Es decir, el cliente no gastará más de lo que estaba dispuesto a gastar antes, sino que gastará lo mismo comprando menos, ¿pero es esa lógica la que nos servirá para maximizar beneficios?…no necesariamente.

La industria de las aerolíneas

Las aerolíneas internacionales fueron las primeras empresas que pusieron en práctica la gestión de sus utilidades a través del precio.

En la década de los 70´se dieron cuenta que vender unos boletos por anticipado con un buen descuento, podía llenar asientos que de otro modo no hubieran vendido. Pero las aerolíneas también necesitan saber por anticipado cuántos pasajeros pagarán barato y cuantos pagarán caro, a fin de compensar sus ingresos y maximizar el uso del avión.

La clave para gestionar este asunto, era estimar cuantos clientes estarían dispuestos a pagar cada precio. Las aerolíneas se planificaron para cobrar el máximo posible al máximo de pasajeros que pudieron.

Para conocer la distribución y calcular los precios de cada boleto debe hacerse un análisis de ventas históricas, donde se encuentren tendencias, como por ejemplo, los días menos populares para viajar y los más demandados, como en las épocas de vacaciones.

Utilizando una ecuación lineal con alguna variable aleatoria podemos ayudarnos a optimizar el cálculo de a venta óptima de boletos de avión. Podemos representar a los boletos de bajo costo con la variable xl y los de alto costo con la variable ph.

Para maximizar ingresos, habría que maximizar entonces la siguiente ecuación:

Y= pl × xl + ph x xh

Si optimizamos xl y xh como variables de decisión, tenemos que usar algunas limitantes, como que no se puedan vender más boletos que el número de asientos del avión y que no se puedan vender más que la demanda máxima para cada asiento.

Los resultados de esta programación lineal tan simple, nos dirán que en primer lugar debemos satisfacer la demanda por X asientos de alto costo y al final, llenar los asientos de bajo costo.

Vender el máximo de boletos caros parece ser una estrategia obvia, pero lo cierto es que incluso a las aerolíneas, con softwares de apoyo incluso se les hace difícil calcular cual será la demanda de asientos caros y de asientos baratos. Esto se vuelve cada vez complejo, mientras mas asientos tengan los aviones y con distintas clases de tarifas.

Los sistemas modernos para gestionar el rendimiento al momento de fijar un precio en los boletos aéreos, utilizan varias tarifas económicas, considerando para el calculo del precio, la fecha del vuelo y la flexibilidad de las condiciones asociadas al vuelo. Todo el calculo es aún mas complejo cuando hay exceso de compra de pasajes.

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Los beneficios de gestionar el precio

Las aerolíneas fueron de las primeras industrias en utilizar herramientas de gestión del precio, siguiéndole después otras industrias, como la hotelera o de alquiler de coches. Lo cierto es que cualquier empresa, de cualquier tamaño puede beneficiarse al utilizar herramientas matemáticas (o softwares que hagan ese trabajo)  para maximizar sus beneficios calculando el precio óptimo.